有限数学例

${}_{8}P_{6}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ を利用して ${}_{8}P_{6}$ の値を求めます。

$\frac{8!}{(8 - 6)!}$

ステップ 2

$8$ から $6$ を引きます。

$\frac{8!}{(2)!}$

ステップ 3

$\frac{8!}{(2)!}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$8!$ を $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ に書き換えます。

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}$

ステップ 3.2

$2!$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}$

ステップ 3.2.2

$8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ を $1$ で割ります。

$8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3

$8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$8$ に $7$ をかけます。

$56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.2

$56$ に $6$ をかけます。

$336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.3

$336$ に $5$ をかけます。

$1680 \cdot 4 \cdot 3$

ステップ 3.3.4

$1680$ に $4$ をかけます。

$6720 \cdot 3$

ステップ 3.3.5

$6720$ に $3$ をかけます。

$20160$

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